Utdelning på Stryktipset

Eftersom jag kan en del om matematik och statistik och har ett genuint intresse för fotboll frågar ofta kompisar mig hur vinstutbetalningen för olika tipssystem slår. Exempelvis, hur beräknas antalet rader med tolv, elva respektive tio rätt om du råkar ha tretton rätt på ett multiplikativt system (ofta även kallat matematiskt system, eller kortare m-system) på Stryktipset eller Europatipset. Så, hur räknas utdelning på Stryktipset ut? Det vill säga, hur rättas Stryktipset och liknande spel?

Detta beror ju såklart på hur många rader du tippar för från början. Här följer en generell uträkning för ett system med $M$ stycken helgarderingar och $N$ stycken halvgarderingar. (Och således $13-M-N$ ”säkra matcher”, så kallade enkelstreck eller spikar.)

Är du inte alls intresserad av formlerna nedan har jag skapat en Rättningsmall i ett Exceldokument där beräkningarna för utdelning på Stryktipset sker automatiskt. I det dokumentet finns också liknande uträkningar för V75, V86, V64 och V65 på ATG samt Supertoto.

Rätta Stryktipset – Formler för uträkning av antal tolvor, elvor och tior

Givet att du lyckats tippa alla tretton matcher rätt på ett (matematiskt) stryktipssystem med $M$ helgarderingar och $N$ halvgarderingar får du undervinster enligt följande:

Antal tolvor: $2M + N$ ,

Antal elvor: $2M(M-1) + \frac{N(N-1)}{2} + 2MN$ ,

Antal tior: $\frac{4M(M-1)(M-2)}{3} + 2M(M-1)N + N(N-1)M + \frac{N(N-1)(N-2)}{6}$ .

Har du ett fel på en spik får du lika många elvor, tior och nior (nio rätt ger ju ingen utdelning dock) som tolvor, elvor och tior ovan.

Har du fel på en halvgardering får du två tolvor. Antalet elvor och tior blir så som antalet tolvor och elvor i formlerna fast med $N$ utbytt mot $N-1$ (du kan behöva penna och papper för att se detta).

Har du två fel går du ner ytterligare ett snäpp. Vid fel på två spikar får du en elva och $2M+N$ tior.

Vid fel på en spik och en halvgardering multiplicerar du med två och byter ut $N$ mot $N-1$ i formlerna. Detta ger två elvor och $2(2M+N-1)$ tior.

Vid fel på två halvgarderingar multiplicerar du med fyra och byter ut $N$ mot $N-2$ i formlerna. Detta ger fyra elvor och $4(2M+N-1)$ tior.

Uträkningar – antal tolvor, elvor och tior på Stryktipset

Här följer en ganska utförlig beskrivning på hur ovanstående stryktipsformler räknats ut. Papper och penna kommer behövas om du vill förstå varje steg för hur du rättar Stryktipset.

För att förenkla beskrivningen en aning – och utan förlorad generalitet – kan vi tänka oss att de $M$ första matcherna är helgarderingar, att de $N$ efterföljande är halvgarderingar med tecken 1X och att de påföljande $13-M-N$ är spikar med tecknet 1. Antag också – för förenklad beskrivning och utan förlorad generalitet – att alla tretton matcher slutar med hemmaseger, d.v.s. med tecken 1.

Antal tolvor

Det existerar två enkelrader som är exakt likadana som den korrekta förutom i match 1 (de rader med X eller 2:a i denna första match, men med 1:or i resterande tolv matcher). Dessa två rader innehar tolv rätt. Samma sak gäller för matcher 2 till $M$ , vilket ger oss totalt $2M$ rader med tolv rätt.

För matcher $M+1$ till $M+N$ ger, på samma sätt, varje fall upphov till en ny tolva. Detta ger oss $N$ ytterligare rader med tolv rätt.

Totalt antal rader med tolv rätt blir således

$2M+N$

Antal elvor

Nu blir det lite mer komplicerat. Frågan är alltså hur många rader systemet innehåller med två fel, m.a.o. med elva ettor och två stycken matcher med antingen X eller 2:a?

Först, givet att $M \ge 2$ , hur många rader finns det med fel i matcher 1 och 2, men rätt i resten? D.v.s. hur många rader kan bildas av att det är antingen X eller 2:a i dessa två matcher. Jo, givetvis $2 \cdot 2 = 4$ rader. De $M$ helgarderade matcherna kan kombineras på $\binom{M}{2} = \frac{M(M-1)}{2}$ sätt. (Här krävs lite eftertanke, t.ex. med kombinatoriska resonemang. $\binom{n}{k}$ utläses ”n över k” och kan tolkas som hur många sätt du kan välja k bollar bland n möjliga.) Således ger enkom de helgarderade matcherna upphov till $4\frac{M(M-1)}{2}=2M(M-1)$ rader med elva rätt (notera återigen att vi här tänker oss att $M \ge 2$ ).

På samma sätt ger enkom de halvgarderade matcherna upphov till $\frac{N(N-1)}{2}$ elvor (då $N \ge 2$ ).

Vidare ger en mix av de hel- och halvgarderade matcherna upphov till $2MN$ elvor (då $M,N \ge 1$ ).

Totalt antal rader med elva rätt är alltså

$2M(M-1) + \frac{N(N-1)}{2} + 2MN$ .

Observera att denna formel gäller även då $M$ och/eller $N$ är antingen 0 eller 1. De berörda termerna försvinner då (blir noll).

Är du med så här långt går vi över till hur många rader med tio rätt du får vid tretton rätt på ett m-system på Stryktipset. Är du inte med bör du gå tillbaka och göra ett nytt försök ovan, såklart med papper och penna.

Antal tior

Vi behöver nu alltså undersöka hur många rader med tre fel systemet innehåller. D.v.s. hur många enkelrader med tio ettor och tre matcher med X eller 2:a finns det? (Påminner återigen om att termen fel här används på enkelraderna, systemet i sig antas ju innehålla tretton rätt.)

Fall 1: alla tre fel i de helgarderade matcherna ( $M \ge 3$ ). Antag först att felen ligger i matcher 1, 2 och 3. Det inses då lätt att detta ger upphov till totalt åtta rader. Tre matcher kan väljas ur de $M$ på $\binom{M}{3} = \frac{M(M-1)(M-2)}{6}$ sätt. Alltså ger detta fall totalt $8\binom{M}{3} = 4\frac{M(M-1)(M-2)}{3}$ rader.

Fall 2: två fel i helgarderade matcher och ett i en halvgardering ( $M \ge 2,\ N \ge 1$ ). Två fel i de helgarderade matcherna ger upphov till $2M(M-1)$ elvor (se ovan). En halvgardering har lika många rätta tecken (ettor) som felaktiga (kryss) när systemet skrivs ut i enkelrader. Detta felaktiga tecken kan sitta på $N$ olika matcher. Därför fås $2M(M-1)N$ tior från detta fall.

Fall 3: ett fel helgardering, två fel halvgarderingar ( $M \ge 1,\ N \ge 2$ ). Två fel i halvgarderingar ger upphov till $\frac{N(N-1)}{2}$ elvor. För varje helgarderad match finns två möjliga tecken som ger fel resultat (X och 2). Eftersom det är $M$ helgarderade matcher erhålls $N(N-1)M$ rader med tio rätt från detta fall.

Fall 4: Tre halvgarderingar fel ( $N \ge 3$ ). För matcher $M+1,\ M+2,\ M+3$ finns bara en rad där alla halvgarderingar slår fel (X i alla tre matcherna). Tre matcher ur $N$ kan väljas på ” $N$ över tre” sätt och vi får alltså $1\cdot\binom{N}{3} = \frac{N(N-1)(N-2)}{6}$ rader med tio rätt från detta alternativ.

Totalt antal rader med tio rätt blir då

$4\frac{M(M-1)(M-2)}{3} + 2M(M-1)N + N(N-1)M + \frac{N(N-1)(N-2)}{6}$ ,

och vi har gått igenom även detta fall!

Nedladdning av dokument för utdelning på Stryktipset

Som jag tipsade ovan har jag implementerat ovanstående ekvationer i ett Exceldokument som är fritt att ladda ner på länken till vänster. Rättningsmallen räknar alltså ut antalet tolvor, elvor och tior, men det är även möjligt att fylla i utdelning i respektive kategori för att snabbt kunna ta reda på sin utdelning på Stryktipset.

Utdelning på Stryktipset via Text-TV. — Utdelning på Stryktipset tar jag helst reda på via Text-TV.

4 reaktioner på ”Utdelning på Stryktipset – Antal tolvor, elvor och tior vid tretton rätt”

Daniel B skriver:

augusti 6, 2013 kl. 9:16 f m

Tack så hemskt mycket för uträkningarna. Jag förstod nästan allting vid första läsningen. Och tack för rättningsmallen, jag har letat efter en sida att snabbt räkna ut utdelningen på Stryktipset när jag vinner, men har varit svårt att hitta.

Svara
1. Martin skriver:
  
  augusti 6, 2013 kl. 9:23 f m
  
  Varsågod! Det finns några liknande mallar tror jag, men jag hade också svårt att hitta. Har inte sett någon sida som presenterar hur uträkningarna görs dock.
  
  Svara
  1. Anders Tiberg skriver:
    
    september 3, 2016 kl. 2:29 e m
    
    Hej!
    
    Har gjort ett universellt program för det här problemet, på min räknare. Det vore kul om du kunde ta dig en titt på det. Jag skickar det gärna om jag får din e-postadress.
    
    /Anders T
    
    Svara
    1. Martin skriver:
      
      september 3, 2016 kl. 2:58 e m
      
      Hej Anders! E-post kommer strax! //Martin
      
      Svara

Fotbollsgnäll

Stryktipset och lite gnäll om fotboll

Utdelning på Stryktipset – Antal tolvor, elvor och tior vid tretton rätt

Utdelning på Stryktipset

Rätta Stryktipset – Formler för uträkning av antal tolvor, elvor och tior